Pour tester si une page existe sans la télécharger :

#!/bin/bash

# Renvoie "true" si la page passée en argument existe.
# @param $1 : l'URL de la page dont on veut tester l'existence.
# @return true si la page existe, false sinon.
is_URL_real()
{
    local page_exists
    page_exists="false"

    if [[ `wget --server-response --spider "$1"  2>&1 | grep 'HTTP/1.1 200 OK'` ]]; then
        page_exists="true"
    fi

    echo "$page_exists"
}

is_URL_real "$1"

Ce qui donne à l'exécution :

./test_URL.sh "https://www.qwant.com"
true

Tout est dans le titre!