La théorie :

• On souhaite calculer une valeur approchée de la racine carrée de x.
• Dans une table des carrés, on cherche le plus grand nombre entier dont le carré est inférieur à x. On obtient ainsi la partie entière du résultat. Appelons cet entier n. Son carré est noté p.
• Il faut alors additionner à ce résultat une correction. C'est une fraction a/b.
• a est la différence x - p.
• b est le double de n.
• On obtient ainsi racine(x) ~ n + (x - p)/(2n)

Exemple : calculer une valeur approchée de la racine carrée de 13 ?

• On note x = 13
• Le plus grand nombre entier dont le carré est inférieur à 13 est 3. Donc n = 3, et p = 9.
• Calculons maintenant la correction.
• Au numérateur, on a : a = 13 - 9 = 4
• Au dénominateur, on a : b = 2 x 3 = 6
• On a donc une estimation de la racine carrée de 13 : 3 + 4/6 = 3 + 2/3 ~ 3,666...
• Valeur réelle ~ 3,606

On peut répéter l'opération et ajouter des corrections autant de fois que souhaité, afin d'obtenir de plus en plus en chiffres après la virgule.

La démonstration géométrique est dans la vidéo.